Proposición 1. Sean \(F\subseteq E\) con \(E\) y \(F\) espacios vectoriales. Si para todo \(f\in E'\) tal que \(f\) se anula en \(F\) se tiene que \(f\) se anula en \(E\), entonces […]
Ejercicio 1 (Linealidad de la derivada). Sean \(E,F\) espacios normados, \(U\subseteq E\) abierto y \(f,g\colon U \rightarrow F\) funciones dierenciables en \(u_0\in U\). Entonces, \(\alpha f+g\) es diferenciable en \(u_0\) para todo […]
Ejercicio 1. Sea \(E\) un espacio normado, un hiperplano \(H=[f=\alpha]\) es cerrado en \(H\) si y solo si \(f\) es continua, es decir, \(f\in E^*\). Demostración. Notemos que \(\{\alpha\}\) es un conjunto […]
Proposición 1. Sean \(F\subseteq E\) con \(E\) y \(F\) espacios vectoriales. Si para todo \(f\in E'\) tal que \(f\) se anula en \(F\) se tiene que \(f\) se anula en \(E\), entonces […]
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Ejercicio 1. Sea \(E\) un espacio normado, un hiperplano \(H=[f=\alpha]\) es cerrado en \(H\) si y solo si \(f\) es continua, es decir, \(f\in E^*\). Demostración. Notemos que \(\{\alpha\}\) es un conjunto […]