Ejercicio 1. En \(\mathbb{R}^{2\times 2}\), a partir de \(S\), obtén un conjunto ortogonal, donde \[S = \left\{ \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 & 1\\ 1 & 1 […]
Ejercicio 1. En \(\mathbb{R}^3\), considere el subespacio \[F = \left\{ (x,y,z)\in\mathbb{R}^3 : x+y-3z = 0 \land x-y = 0 \right\}.\] Determine una base para \(F\). Solución. Para determinar una base para \(F\), […]
Ejercicio 1. En \(\mathbb{R}^{2\times 2}\), a partir de \(S\), obtén un conjunto ortogonal, donde \[S = \left\{ \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 & 1\\ 1 & 1 […]
Ejercicio 1. En \(\mathbb{R}^3\), considere el subespacio \[F = \left\{ (x,y,z)\in\mathbb{R}^3 : x+y-3z = 0 \land x-y = 0 \right\}.\] Determine una base para \(F\). Solución. Para determinar una base para \(F\), […]
Ejercicio 1. En \(\mathbb{R}^{2\times 2}\), consideremos las siguientes bases ordenadas \[B = \left\{ \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 & 1\\ 0 & 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 & […]
Ejercicio 1. En \(\mathbb{R}^2\), consideremos la siguiente base ordenada \[T = \big\{(1,0),\ (-1,1)\big\}.\] Determine \(\big[(1,1)\big]_T\). Solución. Para determinar \(\big[(1,1)\big]_T\), debemos hallar \(\alpha_1,\alpha_2\in\mathbb{R}\) tal que \[\begin{aligned} (1,1) & = \alpha_1 (1,0)+\alpha_2(-1,1)\\ & = […]