Te presentamos cómo realizar operaciones elementales por filas con la ayuda de Wolfram Mathematica. Sean \(m,n\in\mathbb{N}^*\) , \(A\in\mathbb{R}^{m \times n}\) y \(i,j\in\{1,\ldots, m\}\). Una operación elemental por filas sobre \(A\) es una de las siguientes: Intercambio de filas: intercambiar la […]
Sigue leyendoAño: 2020
LaTeX en OneNote
¿Sabías que OneNote reconoce parcialmente código \(\LaTeX{}\) al momento de escribir ecuaciones? Esto incluye símbolos como letras griegas, operadores, entre otros. Te dejamos un enlace al sitio de Microsoft con la documentación sobre el tema:
Sigue leyendoError de WolframAlpha al calcular un límite
Ejercicio. Demuestre que el siguiente límite no existe \[ \lim_{(x,y)\to (0,0)} \dfrac{8 x^2 y^3 }{x^9+y^3}. \] Utilizando WolframAlpha, nos indica que este límite es 0: Demostración. De manera simple se puede ver que los límites iterados son igual a \(0\), […]
Sigue leyendoDemostración en una linea de la infinitud de los números primos
En el artículo: A One-Line Proof of the Infinitude of Primes se da la siguiente demostración de la infinitud del conjunto de los números primos: Si el conjunto de números primos \(\mathbb{P}\) es finito, entonces $$0<\prod_{p\in\mathbb P} \mathrm{sen}\left(\frac{\pi}{p}\right)=\prod_{p\in\mathbb P} \mathrm{sen} […]
Sigue leyendoAsignar tareas y exámenes personalizadas en Moodle
TestAssigner es un programa diseñado para ayudar a asignar tareas o exámenes personalizados en la herramienta Moodle. Escrito en C# y con licencia GNU GPLv3, TestAssigner permite tomar, al menos, dos exámenes y personalizar los exámenes para cada estudiante dependiendo […]
Sigue leyendo¿La derivada es un operador acotado?
¿Sabías que la derivada no es un operador acotado? Aquí puedes encontrar la demostración. Pruebe que el operador $$\begin{array}{r@{\,}ccl} T \colon & \mathcal{C}^1[a,b] & \longrightarrow &\mathcal{C}[a,b]\\ & x & \longmapsto &\displaystyle x’ \end{array} $$ es lineal y no acotado (considerando […]
Sigue leyendoCálculo de normas de funcionales 4
Compartimos este ejercicios de cálculo de normas de operadores lineales que puede serte de utilidad. Para cada \(n\in\mathbb{N}\), consideremos el funcional: $$\begin{array}{r@{\,}ccl} f_n \colon & \mathcal{C}[0,1] & \longrightarrow &\mathbb{R}\\ & x & \longmapsto &\displaystyle \int_{-1}^1 t^n x(t) \, dt. \end{array}$$ […]
Sigue leyendoCálculo de normas de funcionales 3
Compartimos este ejercicios de cálculo de normas de operadores lineales que puede serte de utilidad. Sea \((\mathcal{C}[a,b],\lVert\cdot\rVert_\infty)\), consideremos el funcional: $$\begin{array}{r@{\,}ccl} f \colon & \mathcal{C}[a,b] & \longrightarrow &\mathbb{R}\\ & x & \longmapsto &\displaystyle x(a)-x\left(\tfrac{a+b}{2} \right)+x(b). \end{array}$$ Pruebe que \(f\in \left(\mathcal{C}[a,b]\right)^* […]
Sigue leyendoCálculo de normas de funcionales 2
Compartimos este ejercicios de cálculo de normas de operadores lineales que puede serte de utilidad. Sea \(\rho\in\mathcal{C}[a,b]\) tal que \(\rho(t)>0\), para todo \(t\in [a,b]\). Consideremos el funcional: $$\begin{array}{r@{\,}ccl} f \colon & \mathcal{C}[a,b] & \longrightarrow &\mathbb{R}\\ & x & \longmapsto &\displaystyle […]
Sigue leyendoCálculo de normas de funcionales
Compartimos este ejercicios de cálculo de normas de operadores lineales que puede serte de utilidad. Consideremos el espacio \((\mathbb{K}^n,\lVert\cdot\rVert_2)\), con \(n\geq 2\), y \(a\in\mathbb{K}^n\setminus\{0\}\), para cada \(x=(x_1,\ldots,x_N)\in\mathbb{K}^n\) consideremos el funcional $$\begin{array}{r@{\,}ccl} f_a \colon & \mathbb{K} & \longrightarrow &\mathbb{R}\\ & x […]
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