Solución de EDPs mediante separación de variables

¿Problemas con el método de separación de variables para la resolución de EPD’s? Te compartimos la resolución de este ejercicio que te puede guiar.

Hallar la solución de la ecuación de la onda unidimensional con las condiciones mixtas siguientes: $$(P)\,\, \begin{cases} u_{tt}(x,t)=c^2u_{xx}(x,t), & (x,t)\in[0,L]\times\left[0,+\infty\right[, \\ u(0,t)=0,\quad u_x(L,t)=0, &t\geq 0, \\ u(x,0)=f(x), \quad u_t(x,0)=0, &0\leq x\leq L. \end{cases} $$