Ejercicio 1. En \(\mathbb{R}^{2\times 2}\), a partir de \(S\), obtén un conjunto ortogonal, donde \[S = \left\{ \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 & 1\\ 1 & 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 1 & 2 […]
Sigue leyendoCategoría: Ejercicios de Álgebra Lineal
Aquí serán subidos los ejercicios propuestos en clase, así como las tareas de la materia «Ejercicios de Álgebra Lineal» del semestre 2014A.
Determinar una base de un subespacio
Ejercicio 1. En \(\mathbb{R}^3\), considere el subespacio \[F = \left\{ (x,y,z)\in\mathbb{R}^3 : x+y-3z = 0 \land x-y = 0 \right\}.\] Determine una base para \(F\). Solución. Para determinar una base para \(F\), debemos considerar las condiciones para exponerlas como un […]
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Cálculo de Matriz de cambio de base
Ejercicio 1. En \(\mathbb{R}^{2\times 2}\), consideremos las siguientes bases ordenadas \[B = \left\{ \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 & 1\\ 0 & 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 & 0\\ 1 & 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 & […]
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Cálculo de vector de coordenadas
Ejercicio 1. En \(\mathbb{R}^2\), consideremos la siguiente base ordenada \[T = \big\{(1,0),\ (-1,1)\big\}.\] Determine \(\big[(1,1)\big]_T\). Solución. Para determinar \(\big[(1,1)\big]_T\), debemos hallar \(\alpha_1,\alpha_2\in\mathbb{R}\) tal que \[\begin{aligned} (1,1) & = \alpha_1 (1,0)+\alpha_2(-1,1)\\ & = (\alpha_1-\alpha_2,\ \alpha_2), \end{aligned}\] es decir, debemos determinar \(\alpha_1,\alpha_2\in\mathbb{R}\) […]
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