Cálculo de normas de funcionales

Compartimos este ejercicios de cálculo de normas de operadores lineales que puede serte de utilidad.

Consideremos el espacio \((\mathbb{K}^n,\lVert\cdot\rVert_2)\), con \(n\geq 2\), y \(a\in\mathbb{K}^n\setminus\{0\}\), para cada \(x=(x_1,\ldots,x_N)\in\mathbb{K}^n\) consideremos el funcional $$\begin{array}{[email protected]{\,}ccl} f_a \colon & \mathbb{K} & \longrightarrow &\mathbb{R}\\ & x & \longmapsto &\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k x_k \end{array}$$ Pruebe que \(f\) es lineal, acotado y que \(\lVert f\rVert=\lVert a\rVert _2 \).