Caracterización puntual de continuidad

¿Cómo se caracteriza la continuidad en un punto mediante sucesiones? Este ejercicio te ayudará a entender esta relación.

Sean \((E,d_E),(F,d_F)\) dos espacios métricos, \(f\,\colon\, E \mapsto F\) y \(a\in E\), \(f\) es continua en \(a\) si y solo si para toda sucesión \((x_n)_{n\in\mathbb{N}}\) en convergente a \(a\) en \(E\) se tiene que \((f(x_n))_{n\in\mathbb{N}}\) converge a \(f(a)\) en \(F\).