Completación de los números racionales

¿Sabías que podemos ver al conjunto de los números reales como la completación del conjunto de los números racionales? Aquí puedes encontrar la demostración.

Sea \((\mathbb{Q},|\cdot |)\) un espacio métrico con la distancia usual dado por el valor absoluto, pruebe que \((\mathbb{Q},|\cdot |)\) es un espacio métrico incompleto y que \((\mathbb{R},|\cdot |)\) es un completado de \((\mathbb{Q},|\cdot |)\).