Completitud de espacios discretos

¿Todo espacio discreto es completo? Mira la solución de este ejercicio para que encuentres la respuesta.

En \(\mathbb{N}^*\), consideremos la métrica dada por: $$\begin{array}{[email protected]{\,}ccl} d \colon & \mathbb{N}^*\times\mathbb{N}^* & \longrightarrow & \mathbb{R} \\ & (m,n) & \longmapsto & \left|\frac{1}{m}-\frac{1}{n}\right|\end{array}$$