Conjuntos abiertos y espacios funcionales

¿Problemas con demostrar que un conjunto es abierto en un espacio funcional? Aquí puedes encontrar un ejemplo que te ayudará.

Sean \(a,b\in\mathbb{R}\) tales que \(a<b\) y consideremos \((\mathcal{C}[a,b], d_\infty) \), el espacio de las funciones reales continuas definidas sobre \([a,b]\) con la norma del máximo. Sean \(f,h\in \mathcal{C}[a,b]\), definamos $$M=\{g\in\mathcal{C}[a,b]:f(x)<g(x)<h(x)\;\text{para todo }x\in[a,b]\,\};$$ pruebe que \(M\) es abierto en \( (\mathcal{C}[a,b], d_\infty)\).