Conjuntos abiertos y métricas equivalentes

¿Qué relación guardan los conjuntos abiertos de bajo métricas equivalentes? Aquí puedes encontrar un ejercicio que responde esta pregunta.

Sean \(E \neq \emptyset \) dotado de dos métricas equivalentes \(d_1\) y \(d_2\) y \(\Omega \subseteq E\). Demuestre que

  • \(\Omega \) es abierto en \((E,d_1)\) si y solo si \(\Omega \) es abierto en \((E,d_2)\);
  • \(\Omega \) es cerrado en \((E,d_1)\) si y solo si \(\Omega\) es cerrado en \((E,d_2)\).