Continuidad de funciones contractivas

¿Sabías que toda función contractiva es continua? Aquí puedes encontrar la demostración de este hecho.

Sea \((E,d)\) un espacio métrico. Pruebe que si \(T\,\colon\,E\mapsto E\) es una contracción definida en \((E,d)\) entonces \(T\) es continua.