Distancia entre conjuntos

¿Cómo calcular la distancia entre dos conjuntos? ¿Es esta una métrica? Aquí puedes encontrar un ejercicio que responde estas preguntas.

Sean \((E,d)\) un espacio métrico y \(A,B\) dos subconjuntos no vacíos de \(E\). Pruebe que:

  • Si \(A\cap B\neq 0\), entonces \(d_1(A,B)=0\)
  • \(d_1\) no es una métrica en \(\mathcal{P}(E)\)