Espacios no separables

¿Sabías que el espacio de funciones acotadas junto a la norma del supremo no es separable? Aquí puedes encontrar su demostración.

Sean \(a,b\in\mathbb{R}\) tales que \(a<b\) y consideremos \( (\mathcal{B}[a,b], d_\infty) \), el espacio de las funciones reales acotadas definidas sobre \([a,b]\) con la norma del supremo. Pruebe que \((\mathcal{B}[a,b], d_\infty)\) no es separable.