Funcionales discontinuos

¿Conoces algún ejemplo de funcionales discontinuos? ¿Cómo se pueden transformar en continuos? En la solución de este ejercicio puedes encontrar la respuesta.

Dada la función $$\begin{array}{[email protected]{\,}ccl}\phi\colon & \mathcal{C}^1[a,b] & \longrightarrow & \mathcal{C}[a,b] \\ & f & \longmapsto & \displaystyle \phi(f)=f’\end{array}$$

donde los espacios están tomados con la métrica del máximo habitual. ¿Es \(\phi\) una función continua?