Funciones continuas en espacios normados

¿Sabías que en un espacio normado la suma es una función continua? Aquí puedes encontrar la demostración de esto.

Sean \((E,\lVert \cdot \rVert)\) un espacio vectorial normado, \((x_n)_{n\in\mathbb{N}}\), \((y_n)_{n\in\mathbb{N}}\) dos sucesiones de \(E\) y \(x,y \in E\). Si $$ x_n \xrightarrow{}x \qquad\text{y}\qquad y_n \xrightarrow{} y $$ entonces $$x_n + y_n \xrightarrow{} x + y.$$