Interior e intersecciones

¿Qué relación tiene el interior de una intersección con la intersección de los interiores? Aquí puedes encontrar varios ejercicios respecto a esto.

Sea \(\{ A_{i}\} _{i\in I} \) una familia de subconjuntos de un espacio topológico \(E\).

  • Demostrar que \(\displaystyle\bigcup_{i\in I} \mbox{Int}(A_i) \subseteq \mbox{Int}\left( \displaystyle \bigcup_{i\in I} A_i\right)\).
  • Demostrar que, si \(I\) es finito, entonces \(\displaystyle\bigcap_{i\in I} \mbox{Int}(A_i) = \mbox{Int}\left(\displaystyle\bigcap_{i\in I} A_i\right)\).