Isomorfismos entre espacios funcionales

¿Problemas con entender isomorfismos entre espacios funcionales? Aquí pueden encontrar un ejercicio que te puede guiar.

Pruebe que \(\mathscr{C}[0,1] = \left(\mathcal{C} [0,1],d_{\infty} \right)\) y \(\mathscr{C}[a,b] = \left( \mathcal{C}[a,b],d_{\infty}\right)\) son isomorfos, donde $$\mathcal{C}[a,b]=\{f\,\colon\,[a,b]\mapsto \mathbb{R}: f\text{ es continua}\}$$ y $$d_{\infty} (f,g)= \displaystyle\max_{a\leq t \leq b} |f(t)-g(t)|.$$