Lema de combinaciones lineales

El Lema de combinaciones lineales nos indica la existencia una constante c con ciertas propiedades, pero no nos indica cómo calcularla. En este ejercicio podrás encontrar su cálculo de manera explícita.

En \(\mathbb{R}^2\) considere \(v_1=(1,1)\) y \(v_2=(1,-1)\). Halle el mayor \(c>0\) tal que $$\left\lVert \sum_{k=1}^2\alpha_k v_k \right\rVert \geq c \lVert\alpha \rVert_1 $$ para todo \(\alpha\in\mathbb{R}^2\).