Métricas generadas

¿Sabías que a partir de una métrica completa podemos generar otra que también haga completo al espacios y que sea una métrica acotada? Aquí puedes encontrar la demostración.

Sean \((E,d)\) un espacio métrico y \(\widehat{d} = \frac{d}{1+d}\). Pruebe que $$(E,d) \text{ es completo } \quad\text{si y solo si}\quad (E,\widehat{d}) \text{ es completo}.$$