Preimágenes y funciones continuas

¿Qué ocurre con la preimagen de un conjunto cerrado mediante una función continua? En la solución de este ejercicio puedes encontrar la respuesta.

Sean \((E,d_E)\), \((F,d_F)\) dos espacios métricos y \(f\,\colon\, E \mapsto F\). Pruebe que \( f \) es continua si y solo si para todo conjunto cerrado \(B\) en \((F,d_F)\) se tiene que \(f^{-1}(B)\) es un conjunto cerrado en \((E,d_E)\).