Subespacios completos

¿Cómo demostrar que un subespacio es completo utilizando el hecho de que el espacio es completo? Encuentra la respueta en la solución de este ejercicio.

En \(\mathbb{R}\), sean \(a<b\). Consideremos el conjunto $$F=\{f\in \mathcal{C}[a,b]: f(a)=f(b)\}.$$ Pruebe que el subespacio \((F,d_\infty)\)), de \(\mathcal{C}[a,b]\), es completo.