Ejercicio 1. Considere la función \[% { \begin{array}{r@{\,}ccl} T\colon & \mathbb{R}^{2\times 2} & \longrightarrow & \mathbb{R}^{3}\\ & \begin{bmatrix} a & b\\ c & d \end{bmatrix} & \longmapsto & \displaystyle(a+b ,\ c+d ,\ a-b ). \end{array} } \] Determine si \(T\) […]
Sigue leyendoCategoría: Ejercicios de Álgebra Lineal
Aquí serán subidos los ejercicios propuestos en clase, así como las tareas de la materia «Ejercicios de Álgebra Lineal» del semestre 2014A.
Determinar si una función es aplicación lineal
Ejercicio 1. Considere la función \[% { \begin{array}{r@{\,}ccl} T\colon & \mathbb{R}^{2\times 2} & \longrightarrow & \mathbb{R}^{3}\\ & \begin{bmatrix} a & b\\ c & d \end{bmatrix} & \longmapsto & \displaystyle(a+b ,\ c+d ,\ a+2 ) \end{array} } .\] Determine si \(T\) […]
Sigue leyendoProceso de Gram-Schimdt en matrices de 2 por 2
Ejercicio 1. En \(\mathbb{R}^{2\times 2}\), a partir de \(S\), obtén un conjunto ortogonal, donde \[S = \left\{ \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 & 1\\ 1 & 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 1 & 2 […]
Sigue leyendoDeterminar una base de un subespacio
Ejercicio 1. En \(\mathbb{R}^3\), considere el subespacio \[F = \left\{ (x,y,z)\in\mathbb{R}^3 : x+y-3z = 0 \land x-y = 0 \right\}.\] Determine una base para \(F\). Solución. Para determinar una base para \(F\), debemos considerar las condiciones para exponerlas como un […]
Sigue leyendoCálculo de Matriz de cambio de base
Ejercicio 1. En \(\mathbb{R}^{2\times 2}\), consideremos las siguientes bases ordenadas \[B = \left\{ \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 & 1\\ 0 & 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 & 0\\ 1 & 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 & […]
Sigue leyendoCálculo de vector de coordenadas
Ejercicio 1. En \(\mathbb{R}^2\), consideremos la siguiente base ordenada \[T = \big\{(1,0),\ (-1,1)\big\}.\] Determine \(\big[(1,1)\big]_T\). Solución. Para determinar \(\big[(1,1)\big]_T\), debemos hallar \(\alpha_1,\alpha_2\in\mathbb{R}\) tal que \[\begin{aligned} (1,1) & = \alpha_1 (1,0)+\alpha_2(-1,1)\\ & = (\alpha_1-\alpha_2,\ \alpha_2), \end{aligned}\] es decir, debemos determinar \(\alpha_1,\alpha_2\in\mathbb{R}\) […]
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