Caracterización de conjuntos abiertos

¿Conocías esta caracterización de los conjuntos abiertos en un espacio métrico? Aquí puedes encontrar la demostración.

Sean \((E,d)\) un espacio métrico y \( A\subseteq E\) no vacío. Pruebe que \(A\) es un conjunto abierto si y solo si es la unión de bolas abiertas.