Proposición 1. Sean \(F\subseteq E\) con \(E\) y \(F\) espacios vectoriales. Si para todo \(f\in E'\) tal que \(f\) se anula en \(F\) se tiene que \(f\) se anula en \(E\), entonces \(F\) es denso en \(E\), es decir, \[\overline{F} […]
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Propiedades algebraicas de la diferenciación
Ejercicio 1 (Linealidad de la derivada). Sean \(E,F\) espacios normados, \(U\subseteq E\) abierto y \(f,g\colon U \rightarrow F\) funciones dierenciables en \(u_0\in U\). Entonces, \(\alpha f+g\) es diferenciable en \(u_0\) para todo \(\alpha\in\mathbb{K}\) y \[D(\alpha f +g)(u_0) = \alpha Df(u_0) […]
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Hiperplanos en Espacios Normados
Ejercicio 1. Sea \(E\) un espacio normado, un hiperplano \(H=[f=\alpha]\) es cerrado en \(H\) si y solo si \(f\) es continua, es decir, \(f\in E^*\). Demostración. Notemos que \(\{\alpha\}\) es un conjunto cerrado en \(\mathbb{R}\) y dado que \(f\) es […]
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Experiencia de Datajam2022
El concurso de DataJam, realizado por el Ministerio del Ambiente, Agua y Transición Ecológica, Fundación Datalat y el HUB UIO, consistió en el tratamiento y análisis de datos libres del Ecuador acerca del medio ambiente, realizado el 27 de agosto […]
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Diagrama Sunburst en Tableau
En esta entrada veremos ¿Qué es un Diagrama Sunburst y para qué sirve? ¿Cómo generar un Diagrama Sunburst en Tableau? Ejemplo práctico de Diagrama Sunburst con datos de Ecuador en Tableau. ¿Qué es un Diagrama Sunburst ? Tutorial de generación […]
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Lema de Farkas
Teorema 1 (Lema de Farkas). Sean \(A\in\mathbb{R}^{m\times n}\) y \(b\in\mathbb{R}^m\). Entonces, exactamente uno de los siguientes conjuntos debe ser vacío: \(A:=\left\{x\in\mathbb{R}^n\,:\, Ax=b,\, x\geq 0\right\}\); \(B:= \left\{y\in\mathbb{R}^m\,:\,A^Ty\geq 0,\, b^Ty<0\right\}\). Demostración. Sean \(A\in\mathbb{R}^{m\times n}\) y \(b\in\mathbb{R}^m\), cualesquiera. Primera etapa En una primera […]
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Diagrama de Marimekko en Tableau
En esta entrada veremos: Qué es un Diagrama de Marimekko y para qué sirve. Cómo generar un Diagrama de Marimekko en Tableau. Ejemplo práctico de un Diagrama de Marimekko con datos de Ecuador. Videotutorial de Diagrama de Marimekko en Tableau. […]
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Teorema de Hanh-Banach — Forma Analítica-Algebráica
Teorema 1. Sea \(E\) un espacio vectorial sobre \(\mathbb{K}\), \(F\) un subespacio vectorial de \(E\) y \(g\colon F \rightarrow \mathbb{K}\) un funcional lineal tal que \[\begin{cases} g(x) \leq p(x) & \quad \forall x\in F \quad \text{ si }\quad \mathbb{K}=\mathbb{R}\\ \text{Re}(g(x)) […]
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Apuntes de Python
Compartimos los apuntes de clase del curso «Programación con Python» elaborados por el profesor Luisantos Bonilla Mejía de la Escuela de Matemática de la Universidad de El Salvador.
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¿Intercambiar la integral y el límite?
Teorema 1. Sean \(\newcommand{\eval}[2]{\Big | _{#1}^{#2}} \newcommand{\Eval}[2]{\Bigg | _{#1}^{#2}}a<b\) y \((f_n)_{n\in\mathbb{N}}\) una sucesión acotada de funciones reales. Entonces \[\lim_{n\to +\infty} \int_a^b f_n(x)\, dx = \int_a^b \lim_{n\to +\infty} f_n(x)\, dx.\] Ejercicio 1. Verifique que \[\lim_{n\to +\infty}\int_0^1 n^2 x^n(1-x)\, dx \neq \int_0^1 […]
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