Ejercicio 1 (Linealidad de la derivada). Sean \(E,F\) espacios normados, \(U\subseteq E\) abierto y \(f,g\colon U \rightarrow F\) funciones dierenciables en \(u_0\in U\). Entonces, \(\alpha f+g\) es diferenciable en \(u_0\) para todo \(\alpha\in\mathbb{K}\) y \[D(\alpha f +g)(u_0) = \alpha Df(u_0) […]
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Hiperplanos en Espacios Normados
Ejercicio 1. Sea \(E\) un espacio normado, un hiperplano \(H=[f=\alpha]\) es cerrado en \(H\) si y solo si \(f\) es continua, es decir, \(f\in E^*\). Demostración. Notemos que \(\{\alpha\}\) es un conjunto cerrado en \(\mathbb{R}\) y dado que \(f\) es […]
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Experiencia de Datajam2022
El concurso de DataJam, realizado por el Ministerio del Ambiente, Agua y Transición Ecológica, Fundación Datalat y el HUB UIO, consistió en el tratamiento y análisis de datos libres del Ecuador acerca del medio ambiente, realizado el 27 de agosto […]
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Diagrama Sunburst en Tableau
En esta entrada veremos ¿Qué es un Diagrama Sunburst y para qué sirve? ¿Cómo generar un Diagrama Sunburst en Tableau? Ejemplo práctico de Diagrama Sunburst con datos de Ecuador en Tableau. ¿Qué es un Diagrama Sunburst ? Tutorial de generación […]
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Lema de Farkas
Teorema 1 (Lema de Farkas). Sean \(A\in\mathbb{R}^{m\times n}\) y \(b\in\mathbb{R}^m\). Entonces, exactamente uno de los siguientes conjuntos debe ser vacío: \(A:=\left\{x\in\mathbb{R}^n\,:\, Ax=b,\, x\geq 0\right\}\); \(B:= \left\{y\in\mathbb{R}^m\,:\,A^Ty\geq 0,\, b^Ty<0\right\}\). Demostración. Sean \(A\in\mathbb{R}^{m\times n}\) y \(b\in\mathbb{R}^m\), cualesquiera. Primera etapa En una primera […]
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Diagrama de Marimekko en Tableau
En esta entrada veremos: Qué es un Diagrama de Marimekko y para qué sirve. Cómo generar un Diagrama de Marimekko en Tableau. Ejemplo práctico de un Diagrama de Marimekko con datos de Ecuador. Videotutorial de Diagrama de Marimekko en Tableau. […]
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Espacio Cociente
A continuación se encuentra un breve repaso sobre los Espacios Cocientes y algunas propiedades de los mismos, así como algunos ejercicios al final del texto. Espacios Cocientes Introducción Sean \((V,+,\cdot,\mathbb{K})\) un espacio vectorial y \(W\) un subespacio vectorial de \(V\). […]
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Ejercicios para Introducción al Análisis en Espacios de Banach y Hilbert
A continuación encontrarás una selección de algunos ejercicios útiles para profundizar en la materia de Introducción al Análisis en Espacios de Banach y Hilbert. Estos ejercicios han sido recopilados a partir de la bibliografía recomendada para el curso. Las notaciones […]
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Teorema de Hanh-Banach — Forma Analítica-Algebráica
Teorema 1. Sea \(E\) un espacio vectorial sobre \(\mathbb{K}\), \(F\) un subespacio vectorial de \(E\) y \(g\colon F \rightarrow \mathbb{K}\) un funcional lineal tal que \[\begin{cases} g(x) \leq p(x) & \quad \forall x\in F \quad \text{ si }\quad \mathbb{K}=\mathbb{R}\\ \text{Re}(g(x)) […]
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Todo espacio prehilbertiano separable posee una familia ortonormal maximal contable
Ejercicio 1. Todo espacio prehilbertiano separable posee una familia ortonormal maximal contable. Sea \(H\) un espacio prehilbertiano. P.D. \(\exists \left\{e_n\right\}_{n\in\mathbb{N}}\) familia ortonormal en \(H\) tal que \[\overline{\mathop{\mathrm{span}}\left\{e_n\right\}_{n\in\mathbb{\mathbb{N}}}} = H.\] Como \(H\) es separable, entonces existe un conjunto numerable denso en […]
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