Teorema 1 (Lema de Farkas). Sean \(A\in\mathbb{R}^{m\times n}\) y \(b\in\mathbb{R}^m\). Entonces, exactamente uno de los siguientes conjuntos debe ser vacío: \(A:=\left\{x\in\mathbb{R}^n\,:\, Ax=b,\, x\geq 0\right\}\); \(B:= \left\{y\in\mathbb{R}^m\,:\,A^Ty\geq 0,\, b^Ty<0\right\}\). Demostración. Sean \(A\in\mathbb{R}^{m\times n}\) y \(b\in\mathbb{R}^m\), cualesquiera. Primera etapa En una primera […]
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Diagrama de Marimekko en Tableau
En esta entrada veremos: Qué es un Diagrama de Marimekko y para qué sirve. Cómo generar un Diagrama de Marimekko en Tableau. Ejemplo práctico de un Diagrama de Marimekko con datos de Ecuador. Videotutorial de Diagrama de Marimekko en Tableau. […]
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Espacio Cociente
A continuación se encuentra un breve repaso sobre los Espacios Cocientes y algunas propiedades de los mismos, así como algunos ejercicios al final del texto. Espacios Cocientes Introducción Sean \((V,+,\cdot,\mathbb{K})\) un espacio vectorial y \(W\) un subespacio vectorial de \(V\). […]
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Ejercicios para Introducción al Análisis en Espacios de Banach y Hilbert
A continuación encontrarás una selección de algunos ejercicios útiles para profundizar en la materia de Introducción al Análisis en Espacios de Banach y Hilbert. Estos ejercicios han sido recopilados a partir de la bibliografía recomendada para el curso. Las notaciones […]
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Teorema de Hanh-Banach — Forma Analítica-Algebráica
Teorema 1. Sea \(E\) un espacio vectorial sobre \(\mathbb{K}\), \(F\) un subespacio vectorial de \(E\) y \(g\colon F \rightarrow \mathbb{K}\) un funcional lineal tal que \[\begin{cases} g(x) \leq p(x) & \quad \forall x\in F \quad \text{ si }\quad \mathbb{K}=\mathbb{R}\\ \text{Re}(g(x)) […]
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Todo espacio prehilbertiano separable posee una familia ortonormal maximal contable
Ejercicio 1. Todo espacio prehilbertiano separable posee una familia ortonormal maximal contable. Sea \(H\) un espacio prehilbertiano. P.D. \(\exists \left\{e_n\right\}_{n\in\mathbb{N}}\) familia ortonormal en \(H\) tal que \[\overline{\mathop{\mathrm{span}}\left\{e_n\right\}_{n\in\mathbb{\mathbb{N}}}} = H.\] Como \(H\) es separable, entonces existe un conjunto numerable denso en […]
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Apuntes de Python
Compartimos los apuntes de clase del curso «Programación con Python» elaborados por el profesor Luisantos Bonilla Mejía de la Escuela de Matemática de la Universidad de El Salvador.
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Tipografías en LaTeX
¿Sabías que es posible usar las mismas fuentes que se usan en Word, PowerPoint o cualquier programa en LaTeX? A continuación te dejo una pequeña de guía para hacerlo utilizando LaTeX en local (instalado en tu computador) o como en […]
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¿Intercambiar la integral y el límite?
Teorema 1. Sean \(\newcommand{\eval}[2]{\Big | _{#1}^{#2}} \newcommand{\Eval}[2]{\Bigg | _{#1}^{#2}}a<b\) y \((f_n)_{n\in\mathbb{N}}\) una sucesión acotada de funciones reales. Entonces \[\lim_{n\to +\infty} \int_a^b f_n(x)\, dx = \int_a^b \lim_{n\to +\infty} f_n(x)\, dx.\] Ejercicio 1. Verifique que \[\lim_{n\to +\infty}\int_0^1 n^2 x^n(1-x)\, dx \neq \int_0^1 […]
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Resumen de Mecánica Clásica I
Junto a Aider EPN, presentamos los apuntes de la clase de Mecánica Clásica I, elaborados por Jhon Chiliquinga y Kevin Cárdenas. Estos apuntes se basan en las clases de la materia «Mecánica Clásica I», dictadas en la carrera de Física […]
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