Como te puedes dar cuenta, nos estamos mudando a un nuevo sitio, pero esto lleva tiempo y trabajo. Durante este mes estaremos actualizando la información de nuestro repositorio para que se encuentre nuevamente disponible. Esperamos que esto sea lo más pronto posible y mientras completamos esto puedes seguir disfrutando de los contenidos ya disponibles. Sin embargo, debido a los trabajos es posible que experimentes cierta intermitencia o cortes inesperados.
Te presentamos cómo realizar operaciones elementales por filas con la ayuda de Wolfram Mathematica.
Sean \(m,n\in\mathbb{N}^*\) , \(A\in\mathbb{R}^{m \times n}\) y \(i,j\in\{1,\ldots, m\}\). Una operación elemental por filas sobre \(A\) es una de las siguientes:
Intercambio de filas: intercambiar la fila \(i\) por la fila \(j\), denotado por $$F_i \leftrightarrow F_j.$$
El código de Wolfram Mathematica para realizar esta operación a una matriz \(A\) es:
A[[ { i , j } ]] = A[[ { j , i } ]]Multiplicar una fila por un escalar: dado \(a\neq 0\), multiplicar la fila \(i\) por \(a\), denotado por $$a F_i \rightarrow F_i.$$
El código de Wolfram Mathematica para realizar esta operación a una matriz \(A\) es:
A[[ i ]] = a*A[[ i ]]Sumar un múltiplo de una fila con otra: dado \(a\in \mathbb{R}\), multiplicar la fila \(i\) por \(a\) y sumarlo a la fila \(j\), denotado por $$a F_i + F_j\rightarrow F_j.$$
El código de Wolfram Mathematica para realizar esta operación a una matriz \(A\) es:
A[[ j ]] = a*A[[ i ]] + A[[ j ]]Aquí puedes ver un video tutorial de cómo realizar estas operaciones:
Finalmente, te adjuntamos los archivos utilizados en el tutorial.
¿Sabías que OneNote reconoce parcialmente código \(\LaTeX{}\) al momento de escribir ecuaciones? Esto incluye símbolos como letras griegas, operadores, entre otros. Te dejamos un enlace al sitio de Microsoft con la documentación sobre el tema:
Hemos actualizado el programa y ahora acepta otro tipo de archivos a más de pdf.
¿Sabías que la derivada no es un operador acotado? Aquí puedes encontrar la demostración.
Pruebe que el operador $$\begin{array}{[email protected]{\,}ccl} T \colon & \mathcal{C}^1[a,b] & \longrightarrow &\mathcal{C}[a,b]\\ & x & \longmapsto &\displaystyle x’ \end{array} $$ es lineal y no acotado (considerando la norma \(\lVert \cdot \rVert_\infty\) en el espacio de salida y de llegada).
Compartimos este ejercicios de cálculo de normas de operadores lineales que puede serte de utilidad.
Para cada \(n\in\mathbb{N}\), consideremos el funcional: $$\begin{array}{[email protected]{\,}ccl} f_n \colon & \mathcal{C}[0,1] & \longrightarrow &\mathbb{R}\\ & x & \longmapsto &\displaystyle \int_{-1}^1 t^n x(t) \, dt. \end{array}$$ Halle \(\lVert f_n\rVert_\infty\) para todo \(n\in\mathbb{N}\).
Compartimos este ejercicios de cálculo de normas de operadores lineales que puede serte de utilidad.
Sea \((\mathcal{C}[a,b],\lVert\cdot\rVert_\infty)\), consideremos el funcional: $$\begin{array}{[email protected]{\,}ccl} f \colon & \mathcal{C}[a,b] & \longrightarrow &\mathbb{R}\\ & x & \longmapsto &\displaystyle x(a)-x\left(\tfrac{a+b}{2} \right)+x(b). \end{array}$$ Pruebe que \(f\in \left(\mathcal{C}[a,b]\right)^* \) y halle \(\lVert f\rVert\).
Compartimos este ejercicios de cálculo de normas de operadores lineales que puede serte de utilidad.
Sea \(\rho\in\mathcal{C}[a,b]\) tal que \(\rho(t)>0\), para todo \(t\in [a,b]\). Consideremos el funcional: $$\begin{array}{[email protected]{\,}ccl} f \colon & \mathcal{C}[a,b] & \longrightarrow &\mathbb{R}\\ & x & \longmapsto &\displaystyle \int_{a}^b \rho(t)x(t) \, dt. \end{array}$$ Pruebe que \(f\) es lineal, acotado en \((\mathcal{C}[a,b],\lVert\cdot\rVert_\infty)\) y halle \(\lVert f\rVert\).
Compartimos este ejercicios de cálculo de normas de operadores lineales que puede serte de utilidad.
Consideremos el espacio \((\mathbb{K}^n,\lVert\cdot\rVert_2)\), con \(n\geq 2\), y \(a\in\mathbb{K}^n\setminus\{0\}\), para cada \(x=(x_1,\ldots,x_N)\in\mathbb{K}^n\) consideremos el funcional $$\begin{array}{[email protected]{\,}ccl} f_a \colon & \mathbb{K} & \longrightarrow &\mathbb{R}\\ & x & \longmapsto &\displaystyle \sum_{k=1}^n a_k x_k \end{array}$$ Pruebe que \(f\) es lineal, acotado y que \(\lVert f\rVert=\lVert a\rVert _2 \).
¿Problemas con demostraciones de operadores acotados y no acotados? Aquí puedes hallar algunos ejercicios que te pueden ayudar.
Sean \(E = { x \in \mathcal{C}[a,b]: x’ \in \mathcal{C}[a,b] }\) con la norma \(\lVert x\rVert = \lVert x \rVert_\infty + \lVert x’\rVert_\infty \) par \(x\in E\) y \(c \in ]a,b[\). Pruebe si los siguientes operadores son lineales y acotados: $$\begin{array}{ll} \begin{array}{[email protected]{\,}ccl}T_1 \colon & E & \longrightarrow & E\\ & x & \longmapsto &\displaystyle x'(c)\cdot x \end{array} & \begin{array}{[email protected]{\,}ccl} T_2 \colon & E & \longrightarrow & E \\ & x & \longmapsto &\displaystyle x'(c)+x \end{array} \end{array}$$ En caso de que el operador sea acotado, halle su norma.