Clausuras e intersecciones

¿Qué relación tiene la clausura de una intersección con la intersección de las clausuras? Aquí puedes encontrar varios ejercicios respecto a esto.

Sean \((E,\tau)\) un espacio topológico y \(\{A_i\}_{i\in I}\) una familia de subconjuntos de \(E\).

  • Demostrar que \(\displaystyle\bigcup_{i\in I} \overline{A_{i}} \subseteq \overline{\displaystyle\bigcup_{i\in I} A_{i}}\).
  • Demostrar que, si \(I\)$ es finito, entonces \(\displaystyle\bigcup_{i\in I} \overline{A_{i}} = \overline{\bigcup_{i\in I} A_{i}}\).