Definiciones de continuidad

¿Problemas con demostrar la equivalencia entre la definición métrica de continuidad y la definición topológica? Aquí puedes encontrar esta definición.

Sean \((E,d_E),(F,d_F)\) dos espacios métricos y \(f\,\colon\, E\mapsto F\), \(f\) es continua en si y solo si para todo \(A\) conjunto abierto en \(F\), se tiene que \(f^{-1}(A)\) es un conjunto abierto en \(E\).