Subsucesiones y sucesiones

¿Cómo se relacionan los límites de las subsucesiones con el límite de la sucesión? Aquí puedes encontrar la solución a esto.

Sean \((E,d)\) un espacio métrico, \((x_n)_{n\in\mathbb{N}}\) una sucesión de \(E\) y \(x\in E\) tal
que \(x = \displaystyle \lim_{n \to +\infty }x_n\). Demuestre que toda subsucesión de \((x_n)_{n\in\mathbb{N}}\) converge hacia \(x\)