Teorema del punto fijo de Banach

Te dejamos la solución de este ejercicio para que refuerces la técnica de demostración del Teorema de punto fijo de Banach.

Consideremos \((\mathbb{R},d)\) con \(d\) la distancia usual y \(g\,\colon\,\mathbb{R}\mapsto\mathbb{R}\) una función. En \(\mathbb{R}\), una condición suficiente para que una sucesión \((x_n)_{n\in\mathbb{N}}\) dada por la iteración \(x_n=g(x_{n-1})\) para todo \(n\geq1\) sea convergente es que \(g\) sea continuamente derivable y que exista \(\alpha<1\) tal que para todo \(x\in\mathbb{R}\):