¿Qué relación guardan los conjuntos abiertos de bajo métricas equivalentes? Aquí puedes encontrar un ejercicio que responde esta pregunta.
Sean \(E \neq \emptyset \) dotado de dos métricas equivalentes \(d_1\) y \(d_2\) y \(\Omega \subseteq E\). Demuestre que
- \(\Omega \) es abierto en \((E,d_1)\) si y solo si \(\Omega \) es abierto en \((E,d_2)\);
- \(\Omega \) es cerrado en \((E,d_1)\) si y solo si \(\Omega\) es cerrado en \((E,d_2)\).