¿Qué relación existe entre las sucesiones convergente, las sucesiones de Cauchy y las sucesiones acotadas? Aquí puedes encontrar algunos ejercicios que te pueden guiar en esto.
Sean \((E,d)\) un espacio métrico y \((x_n)_{n\in\mathbb{N}}\) una sucesión de \(E\). Pruebe que:
- Si \((x_n)_{n\in\mathbb{N}}\) es convergente entonces \((x_n)_{n\in\mathbb{N}}\) es una sucesión de Cauchy;
- Si \((x_n)_{n\in\mathbb{N}}\) es una sucesión de Cauchy entonces \((x_n)_{n\in\mathbb{N}}\) es acotada.