¿Conocías esta caracterización de funciones continuas mediante la clausura de conjuntos? Aquí puedes encontrar su demostración.
Sean \((E,\tau)\) y \((F,\sigma)\) espacios topológicos, y \(f\,\colon\, E\mapsto F\) una función. Demostrar que \(f\) es continua si y solo si para todo \(B\subseteq F\), $$\overline{f^{-1}(B)}\subseteq f^{-1}\left(\overline{B}\right).$$