¿Problemas con demostraciones de operadores acotados y no acotados? Aquí puedes hallar algunos ejercicios que te pueden ayudar.
Sean \(E = { x \in \mathcal{C}[a,b]: x’ \in \mathcal{C}[a,b] }\) con la norma \(\lVert x\rVert = \lVert x \rVert_\infty + \lVert x’\rVert_\infty \) par \(x\in E\) y \(c \in ]a,b[\). Pruebe si los siguientes operadores son lineales y acotados: $$\begin{array}{ll} \begin{array}{r@{\,}ccl}T_1 \colon & E & \longrightarrow & E\\ & x & \longmapsto &\displaystyle x'(c)\cdot x \end{array} & \begin{array}{r@{\,}ccl} T_2 \colon & E & \longrightarrow & E \\ & x & \longmapsto &\displaystyle x'(c)+x \end{array} \end{array}$$ En caso de que el operador sea acotado, halle su norma.