¿Problemas con demostraciones de operadores acotados y no acotados? Aquí puedes hallar algunos ejercicios que te pueden ayudar.
Sea $$\begin{array}{r@{\,}ccl} I_{pq} \colon & (\mathcal{C}[a,b],\lVert \cdot \rVert_p) & \longrightarrow &(\mathcal{C}[a,b],\lVert \cdot \rVert_q) \\ & x & \longmapsto & x \end{array}$$ con \(p,q \in \left[1,+\infty \right[\). Pruebe que:
- \(I_{pq}\) es acotada si \(q\leq p\);
- \(I_{pq}\) no es acotada si \(p < q\).