En el artículo: A One-Line Proof of the Infinitude of Primes se da la siguiente demostración de la infinitud del conjunto de los números primos:
Si el conjunto de números primos \(\mathbb{P}\) es finito, entonces $$0<\prod_{p\in\mathbb P} \mathrm{sen}\left(\frac{\pi}{p}\right)=\prod_{p\in\mathbb P} \mathrm{sen} \left(\vcenter{\hbox{$\displaystyle\frac{\displaystyle\pi\Big(1+2\prod_{q\in\mathbb P} q\Big) }{p}$}}\right)=0$$
Aquí, te dejamos los detalles de la demostración: