¿Sabías que en un espacio normado la suma es una función continua? Aquí puedes encontrar la demostración de esto.
Sean \((E,\lVert \cdot \rVert)\) un espacio vectorial normado, \((x_n)_{n\in\mathbb{N}}\), \((y_n)_{n\in\mathbb{N}}\) dos sucesiones de \(E\) y \(x,y \in E\). Si $$ x_n \xrightarrow{}x \qquad\text{y}\qquad y_n \xrightarrow{} y $$ entonces $$x_n + y_n \xrightarrow{} x + y.$$