Categoría: Análisis Matemático

¿Qué relación guardan los conjuntos abiertos de bajo métricas equivalentes? Aquí puedes encontrar un ejercicio que responde esta pregunta. Sean \(E \neq \emptyset \) dotado de dos métricas equivalentes \(d_1\) y \(d_2\) y \(\Omega \subseteq E\). Demuestre que \(\Omega \) […]

¿Conocías esta caracterización de los conjuntos abiertos en un espacio métrico? Aquí puedes encontrar la demostración. Sean \((E,d)\) un espacio métrico y \( A\subseteq E\) no vacío. Pruebe que \(A\) es un conjunto abierto si y solo si es la […]

¿Problemas en realizar la demostración de que un conjunto es abierto o cerrado? Aquí puedes encontrar unos ejercicios que te ayudarán. En \(\mathbb{R}\) con la métrica usual, pruebe que si \(a<b\): \([a,b]\) no es abierto; \([a,b[\) no es cerrado; \(\{ […]

¿Problemas con entender las definiciones de punto de acumulación y puntos de adherencia? Aquí puedes econtrar una serie de ejercicios que te ayudarán. Sea \((E,d)\) un espacio métrico y \(M\subseteq E\). Demuestre que \(M’\) es cerrado. Sea \((E,d)\) un espacio […]

¿Problemas en realizar la demostración de que un conjunto es abierto o cerrado? Aquí puedes encontrar unos ejercicios que te ayudarán.

¿Problemas con la manipulación de la desigualdad triangular de una métrica? Aquí puedes encontrar un ejercicio que te ayudará. Sea \((E,d)\) un espacio métrico. Pruebe que para todo \(x,y,z,w \in E\): \(|d(x,y)-d(z,w)|\leq d(x,z)+d(y,w)\), \(|d(x,y)-d(y,z)|\leq d(x,z)\)

¿Cómo calcular la distancia entre dos conjuntos? ¿Es esta una métrica? Aquí puedes encontrar un ejercicio que responde estas preguntas. Sean \((E,d)\) un espacio métrico y \(A,B\) dos subconjuntos no vacíos de \(E\). Pruebe que: Si \(A\cap B\neq 0\), entonces […]

¿Problemas en demostrar que un espacio es normado? Aquí puedes encontrar algunos ejemplos que te ayudarán. Sea \(n\in \mathbb{N}^*\). Pruebe que, en \(\mathbb{K}^n\), \(\lVert \cdot \rVert_\infty\) es una norma, donde $$\lVert x \rVert_\infty = \max_{1\leq k \leq n} |x_k| \; […]